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di Gianni De Iuliis
Le quattro argomentazioni di Zenone (Elea 489 a.C. – 431 a.C.) contro il movimento, di cui abbiamo già parlato, sono finalizzate a dimostrare che accettare la presenza del movimento nella realtà implica contraddizioni logiche, per cui, da un punto di vista puramente razionale, bisogna rifiutare l’esperienza sensibile e affermare che la realtà è immobile.
Alcuni di questi paradossi implicano anche il concetto di infinita divisibilità dello spazio. Per tale ragione hanno ricevuto una notevole attenzione da parte dei matematici.
La forza logica che è alla base dell’argomento di Achille è la tesi per cui se si pone l’infinita divisibilità dello spazio, un corpo che si muove in esso non raggiungerà mai la mèta, perché per superare gli infiniti punti di cui una distanza è costituita impiegherà un tempo infinito.
Aristotele risolverà il paradosso distinguendo tra piano logico e piano del reale: nella realtà esiste solo il finito; nel pensiero, sul piano logico o mentale, esiste l’infinito. Pertanto nella realtà esistono solo distanze finite e quindi un corpo può raggiungere la sua meta.
La tesi di Aristotele è valida solo se presupponiamo che lo spazio reale sia finito. Ma la divisibilità all’infinito è legittima, pertanto l’argomento di Zenone è valido perché ammette una sfasatura tra piano logico-matematico e reale. Zenone pone un’autentica difficoltà del pensiero umano, ammettendo la possibilità della divisione all’infinito e quindi il principio che è alla base del calcolo infinitesimale.
L’argomento della freccia ci ricorda in effetti la tecnica cinematografica degli esordi. Proviamo a scattare tantissime foto in successione a un oggetto che si muove. Se analizziamo una singola foto, essa ci rilascia una realtà in quiete, senza movimento. Se analizziamo tutte le foto in rapida sequenza, assistiamo a un movimento dell’oggetto fotografato. In fondo la tecnica cinematografica nasce proprio dalla successione di diversi fotogrammi.
L’argomentazione delle masse nello stadio possiamo renderla con un esempio attuale. Analizziamo tre treni. Il primo viaggia da sinistra a destra a 100 km/h; il secondo è fermo; il terzo viaggia da destra a sinistra a 100 km/h. Il primo treno si muoverebbe contemporaneamente a due velocità diverse, l’una il doppio dell’altra. Viaggerà cioè a 100 km/h rispetto al treno fermo e a 200 km/h rispetto al terzo treno in movimento. Zenone anticipa la teoria della relatività, solo che per Einstein la relatività del movimento è realtà, per Zenone è un assurdo logico che conferma la tesi di Parmenide circa l’impossibilità del movimento.
(45. Continua)
